ضخامت حجم جهان برابر است با ۱۰۳ بار تا زدن یک تکه کاغذ

بازی با ریاضیات...

ضخامت جهان تا جایی که شناخته شده

آیا می‌دانستید اگر می‌توانستید یک تکه کاغذ معمولی را ۴۲ مرتبه تا بزنید، قادر به ساخت برجی به ارتفاع فاصله زمین تا ماه ‌می‌بودید؟

اگر به نظر شما هم چنین نظریه‌ای احمقانه است، بهتر است ویدئوی زیر را در رابطه با «رشد هندسی» که گاه با نام «رشد نمایی» (به انگلیسی Exponential Growth) در علم ریاضیات شنیده‌ می‌شود را با دقت تماشا کنید. مثال‌های که «نیکولا اسلاکوویچ» در این ویدئو برایتان می‌آورد بدون شک باعث شگفتی شما می‌شود.

اگر از آن دسته افراد علاقه‌مند به این نوع مسائل هستید بدون‌شک با خود می‌گویید:

«امکان نداره یک کاغذ رو بیشتر از ۸ بار تا زد.»

خوب عذر خواهیم که رویای شما را به‌هم می‌زنیم اما رکورد جدید ۱۲ مرتبه است. با این حال، ارتفاع تکه کاغذی که ۱۲ مرتبه تا زده باشیم به سطح یک میز ناهارخوری هم نمی‌رسد، پس چطور ۴۲ مرتبه تا زدن آن ما را به ماه می‌رساند؟

علت بسیار ساده است، ذهن ما انسان برای تفکر از منطق خطی به‌جای نمایی استفاده می‌کند.

این نمودار نشان می‌دهد که چگونه رشد نمایی (خط سبزرنگ) از رشد خطی یا توانی پیشی می‌گیرد.

ضخامت جهان
wikipedia.org

ترجمه نکات اصلی ویدئو را در ادامه از دست ندهید:

بیاید فرض کنیم که ضخامت یک تکه کاغذ معمولی یک دهم میلیمتر است.

برای رسیدن به ارتفاع یک‌ کیلومتری چند مرتبه باید آن را تا بزنیم؟

۲۳ مرتبه

برای رسیدن به فضا (حدود ۱۰۰ کیلومتر) چطور؟

۳۰ مرتبه

برای رسیدن به ماه چه عددی به ذهن شما می‌رسد؟

۴۲ مرتبه

برای رسیدن به خورشید (حدود ۱۵۰۰۰۰۰۰۰ کیلومتر) چطور؟

۵۱ مرتبه

و در نهایت برای رسیدن به ارتفاعی برابر با ۹۳ میلیارد سال نوری یعنی ضخامت یا قطر جهان تا جایی که شناخته شده است چطور؟

۱۰۳ مرتبه

بیشتر بخوانید: انتهای فضا کجاست؟

البته که جای تعجب وجود دارد، اما ما در مورد رشد خطی (یعنی به صورت عددی ۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷،۸،۹…) صحبت نمی‌کنیم، بلکه بحث ما بر پایه رشد نمایی است.

برای اینکه مفهوم این قانون ریاضی را بهتر بدانید، باید به هزار سال قبل برگردیم. ریاضی‌دانی به نام «سِــسا» بازی شطرنج را اختراع کرد. وی پس از اینکه بازی را به پادشاه نشان داد بسیار مورد تشویق و تمجید قرار گرفت. پادشاه از او خواست تا قیمتی برای این دست‌آورد خود بنویسد تا بدون کسر حتی سکه‌ای پرداخت شود.

از آنجا که سسا بسیار باهوش بود، درخواست خود به شکل زیر بیان کرد:

برای مربع اول روی صفحه شطرنج، تنها یک دانه گندم، برای مربع دوم ۲دانه، برای مربع سوم ۴ عدد، مربع چهارم ۸ عدد و …

و با هر اضافه کردن هر مربع، میزان مربع قبل دو برابر میشد.

جالب اینجا بود که پادشاه نیز با فروتنی تمام این درخواست را قبول کرد اما داستان زمانی جالب‌تر می‌شود که پادشاه به اشتباه خود پی ‌می‌برد.

برای ۱۰ مربع اول صفحه، این ریاضی‌دان موفق به دریافت ۱۰۰۰ دانه گندم شد که البته میزان ناچیزی است. برای ۱۰ مربع بعدی این مقدار به ۱.۰۰۰.۰۰۰ افزایش یافت. در مربع ۳۲ ام، حجم گندم به ۲.۰۰۰.۰۰۰.۰۰۰ (دو میلیارد) دانه رسید.

در مربع آخر شطرنج عدد باورنکردنی:

۹.۲۲۳.۳۷۲.۰۳۶.۸۵۴.۷۷۵.۸۰۸

به حروف: نه کوینتیلیون، دویست و بیست و سه کوادریلیون، سیصد و هفتاد و دو تریلیون، سی و شش میلیارد، هشتصد و پنجاه و چهار میلیون، هفتصد و هفتاد و پنج هزار و هشتصد و هشت

به دست آمد و مجموع میزان گندم دریافتی او در نهایت به آنچه در زیر مشاهده می‌کنید رسید:

۱۸.۴۴۶.۷۴۴.۰۷۳.۷۰۹.۵۵۱.۶۱۵

به حروف: هجده کوینتیلیون، چهارصد و چهل و شش کوادریلیون، هفتصد و چهل و چهار تریلیون، هفتاد و سه بیلیون، هفتصد و نه میلیون، پانصد و پنجاه و یک هزار و ششصد و پانزده.

این عدد آنقدر بزرگ است که حتی تصورش با اجسام بسیار ریز هم بسیار دشوار خواهد بود. فرض کنید وزن هر دانه گندم ۳ میلی‌گرم است؛ با یک حساب ساده، عدد نجومی بالا تبدیل به ۵۰۰.۰۰۰.۰۰۰.۰۰۰ (پانصد میلیارد) تن گندم می‌شود.

بیاید باز هم فرض کنیم که اندازه متوسط هر کدام از این دانه‌ها ۴ میلی‌متر باشد، بنابراین کنار هم گذاشتن تک‌تک آنها بدون ذره‌ای فاصله، مسافتی به اندازه مسیر رفت و برگشت از زمین تا ستاره آلفا قنطورس را به ما نشان می‌دهد؛ چیزی در حدود ۸ سال نوری.

رشد هندسی یا نمایی پدیده‌ای بسیار جالب است و تقریباً همیشه و همه‌جا با ماست اما درک آن به دلیلی که بالا گفتیم برایمان مشکل است.

بدون نظر

نظر دادن